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python使用sympy不定积分入门及求解

时间:2020-03-09来源:电脑系统城作者:电脑系统城

 1.安装

  pip3 install sympy

  建议使用anaconda,里面有大量的科学包,方便使用!

  2.使用

  我会根据我的理解和官方教程来进行使用,英语好的可以直接去官网看,防止我可能出现的理解误差。

  请认真看注释!

  from sympy import * //引入包

  x = symbols('x') //声明变量'x'

  a = Integral(cos(x)*exp(x),x) //

  print(Eq(a,a.doit()))

  Symbol()函数定义单个数学符号;symbols()函数定义多个数学符号

  3.数学符号

  学了那么久python,忽然发现自己连数学符号都不会打,趁这次机会学习一下好了。

  sqrt:根号

  pi:圆周率

  exp(x):exe^xex

  详见《python之math库的使用》

  复数的表示

  aComplex = 1 + 2j //申明一个复数

  aComplex

  (1+2j)

  aComplex.real //复数实部

  1.0

  aComplex.imag //复数虚部

  2.0

  aComplex.conjugate() //共轭复数

  (1-2j)

  //  取整除 - 向下取接近除数的整数

  比较运算符

  ==  等于 - 比较对象是否相等  (a == b) 返回 False。

  !=  不等于 - 比较两个对象是否不相等  (a != b) 返回 True。

  >  大于 - 返回x是否大于y  (a > b) 返回 False。

  <  小于 - 返回x是否小于y。所有比较运算符返回1表示真,返回0表示假。这分别与特殊的变量True和False等价。注意,这些变量名的大写。  (a < b) 返回 True。

  >=  大于等于 - 返回x是否大于等于y。  (a >= b) 返回 False。

  <=  小于等于 - 返回x是否小于等于y。  (a <= b) 返回 True。

  赋值运算符

  以下假设变量a为10,变量b为20:

  运算符  描述  实例

  =  简单的赋值运算符  c = a + b 将 a + b 的运算结果赋值为 c

  +=  加法赋值运算符  c += a 等效于 c = c + a

  -=  减法赋值运算符  c -= a 等效于 c = c - a

  *=  乘法赋值运算符  c *= a 等效于 c = c * a

  /=  除法赋值运算符  c /= a 等效于 c = c / a

  %=  取模赋值运算符  c %= a 等效于 c = c % a

  **=  幂赋值运算符  c **= a 等效于 c = c ** a

  //=  取整除赋值运算符  c //= a 等效于 c = c // a

  :=  海象运算符,可在表达式内部为变量赋值。Python3.8 版本新增运算符。  在这个示例中,赋值表达式可以避免调用 len() 两次:if (n := len(a)) > 10: print(f"List is too long ({n} elements, expected <= 10)")

  示例:

  4.扩展运用

  折叠表达式

  factor()函数可以折叠表达式(提取公因子),而expand()函数可以展开表达式(类似于一般式)

  举个例子:x3+y2x2+zxx^3+y^2x^2+zxx3+y2x2+zx,折叠后:x(x2+y2x+z)x(x^2+y^2x+z)x(x2+y2x+z).

  import math

  import sympy

  x,y,z = symbols('x y z')

  expr = x**3+(x**2)*(y**2)+z*x

  f_expr = factor(expr)

  e_expr = expand(f_expr)

  print(f_expr)

  print(e_expr)

  输出结果:

  x*(x**2 + x*y**2 + z)

  x**3 + x**2*y**2 + x*z

  表达式化简

  simplify()函数可以对表达式进行化简,相当于合并同类项

  from sympy import *

  x,y = symbols('x y')

  expr=(2*x)**3*(-5*x*y**2)

  s_expr=simplify(expr)

  print(s_expr)

  输出: -40*x**4*y**2

  求解方程组

  一元方程组,例:6x+6(x−2000)=1500006x+6(x-2000)=1500006x+6(x−2000)=150000, (需要移项)

  from sympy import *

  x = Symbol('x')

  print(solve(6*x + 6*(x-2000)-150000,x)) //默认使用一边为0来求解

  二元一次方程组,例:

  from sympy import *

  x,y = symbols('x y')

  print(solve([x + y-10,2*x+y-16],[x,y]))

  输出: {x: 6, y: 4}

  n元同理,不再示例。

  一元二次方程组

  from sympy import *

  x,y = symbols('x y')

  a,b,c = symbols('a b c')

  expr = a*x**2 + b*x + c

  s_expr = solve(expr, x) //告知要解的参数

  print(s_expr)

  输出 :[(-b + sqrt(-4*a*c + b**2))/(2*a), -(b + sqrt(-4*a*c + b**2))/(2*a)]

  微积分Calculus

  一个非常重点的内容,请认真看并记住!

  求极限

  Sympy是使用limit(表达式,变量,极限值)函数来求极限的

  例子:lim⁡y→0sin(x)x\displaystyle \lim_{y \to0}\frac{sin(x)}{x}y→0limxsin(x)

  from sympy import *

  x,y = symbols('x y')

  expr = sin(x)/x

  l_expr = limit(expr, x, 0)

  print(l_expr)

  结果为1

  求导郑州人流医院 http://m.zzzy120.com/

  可以使用diff(表达式,变量,求导的次数)函数对表达式求导(matlab也和这个差不多)

  例子:sin(x)exsin(x)e^xsin(x)ex

  from sympy import *

  x,y = symbols('x y')

  expr = sin(x)*exp(x)

  diff_expr = diff(expr, x)

  diff_expr2 = diff(expr,x,2) //n阶导同理

  print(diff_expr)

  print(diff_expr2)

  求不定积分

  Sympy是使用integrate(表达式,变量)来求不定积分的

  例子:exsin(x)+excos(x)e^xsin(x)+e^xcos(x)exsin(x)+excos(x)

  from sympy import *

  x,y = symbols('x y')

  expr=exp(x)*sin(x) + exp(x)*cos(x)

  i_expr=integrate(expr,x)

  print(i_expr)

  输出原函数:exp(x)*sin(x)

  求定积分

  Sympy同样是使用integrate()函数来做定积分的求解,

  例子:sin(x2)sin(x^2)sin(x2)

  from sympy import *

  x,y = symbols('x y')

  expr=sin(x**2)

  i_expr=integrate(expr, (x, -oo, oo))

  print(i_expr)

  输出:sqrt(2)*sqrt(pi)/2 即:2π2\frac{\sqrt 2 \sqrt \pi}{2}22π (哭了,手算算不出来,无法验证)

  注意:

  本人也是一个初学者,如有不对的地方望批评指正!

  5.其他函数及参数的用法

  这个涉及的知识就会比较深了,一般只有较高级的运用才会使用的到,一般仿照上面的代码使用就可以解决绝大多数问题,纯个人想加深理解,选读 (等我有能力的时候再看下源码吧!)

  传参:

  from sympy import *

  x = symbols('x')

  fx = 5*x+4

  # 使用evalf函数传值

  y1 = fx.evalf(subs={x:6})

  print(y1)

  微分:

  矩阵:

  构建矩阵:

  from sympy import *

  # 一纬矩阵

  m1 = Matrix([1, 2, 3])

  #二维矩阵

  m2 = Matrix([[1, -1], [3, 4], [0, 2]])

  print(latex(m1)

  print(latex(m2))

  输出:

  \left[\begin{matrix}1\\2\\3\end{matrix}\right]

  \left[\begin{matrix}1 & -1\\3 & 4\\0 & 2\end{matrix}\right]

  完了,有些看不懂,赶紧去查查! 详情请看《LaTeX之数学公式及符号的语法及表达》

  扩展知识:

  Eq():创建方程 (例:Eq(x**7+a^2,0) 等式的左边和右边

  solve:求解方程

  部分单词扩展:

  integral :积分

  indefinite:不定积分 definite:定积分

  differential:微分

  eigenvalues:特征值

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